746. 使用最小花费爬楼梯

一、题目描述

数组的每个下标作为一个阶梯，第 i 个阶梯对应着一个非负数的体力花费值cost[i]（下标从 0 开始）。

每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力值，一旦支付了相应的体力值，你就可以选择向上爬一个阶梯或者爬两个阶梯。

请你找出达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从下标为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。

输入：cost = [10, 15, 20]
输出：15
解释：最低花费是从 cost[1] 开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费 15 。

输入：cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
输出：6
解释：最低花费方式是从 cost[0] 开始，逐个经过那些 1 ，跳过 cost[3] ，一共花费 6 。

二、解题思路

假设此时要计算走到第i个阶梯的花费，那么有2种情况可以做到：

1. 此时站在 i - 1 阶梯上，迈1步走上第i个阶梯，需要花费 cost[i - 1];
2. 此时站在 i - 2 阶梯上，迈2步走上第i个阶梯，需要花费 cost[i - 2]。

因此走到第i个阶梯的最小花费就是：

minCost[i] = min(minCost[i - 1] + cost[i - 1], minCost[i - 2] + cost[i - 2]);

题目的要求是走过n个阶梯，并不是走到第n个阶梯。

也就是说，实际上应该是要走到第 n + 1 个阶梯上面，所以最终求的结果应该是 minCost[n + 1]。

三、复杂度分析

• 时间 O(n)
• 空间 O(1)

四、参考代码

/**
 * 使用最小花费爬楼梯
 *
 * @param cost 数组
 * @return 最小花费
 */
private int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
    // 求走到第 n + 1 阶梯的花费
    int[] minCost = new int[cost.length + 1];
    for (int i = 0; i < minCost.length; i++) {
        if (i > 1) {
            minCost[i] = Math.min(minCost[i - 1] + cost[i - 1], minCost[i - 2] + cost[i - 2]);
        } else {
            minCost[i] = 0;
        }
    }
    return minCost[minCost.length - 1];
}

优化空间，因为只用到了 minCost[i - 1] 和 minCost[i - 2]，所以直接用2个变量保存就行。

/**
 * 使用最小花费爬楼梯
 *
 * @param cost 数组
 * @return 最小花费
 */
private int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
    int minCost = 0, minCost1 = 0, minCost2 = 0;
    for (int i = 2; i < cost.length + 1; i++) {
        minCost = Math.min(minCost1 + cost[i - 1], minCost2 + cost[i - 2]);
        minCost2 = minCost1;
        minCost1 = minCost;
    }
    return minCost;
}